2010年11月18日木曜日

二つの配列X,Yを使って、Xに無相関なY-aXを得る方法 と マッチドフィルタの関係



マッチドフィルタを使っててふと疑問に思って計算してみたら面白い関係が見えたのでメモ


マッチドフィルタは重み付き移動平均と思ってもらえればまぁ、合ってます。式としては


 OUT(t)=¥sum_i Weight(i)IN(t+i)


てな感じでWeightに検出したい波形を入れておいて、その波形が入っている具合をOUTとして出力します。


これの中身について考えるとWeight(i)IN(t+i)の部分はもしもWeightもINも平均が0となる信号なら共分散を求めている事になるんですよね。つまりWeightとINの相関性を観ている。





てな感じで大学の授業で聞き流す程度のフィルタなんだけれども。ふと、おとーちゃん思ったのですよ。相関性を観るのは分かった、相関性部分を抽出したとして、相関性のないノイズ部分ってどれくらいあるのだろう?


単純にはINからWeightをある程度の量引けば無相関になるはずです。平均が0だと仮定したときの分散の式はINをY、WeightをXとして、Y-aXとXの相関(分散)がゼロになるaを求めると


 ¥sum_i (Y_i - a X_i)X_i = 0


これを解くと以下のような簡単な式、つまりXの分散と、XYの共分散の比になります。


 ¥frac{¥sum_i Y_i X_i}{¥sum_i X_i^2}


これでめでたく無相関化された配列を取得する事ができました。


これでめでたしめでたしなのですが。。。。


XYの共分散ってのはマッチドフィルタそのものですね。Xの分散はフィルタに固有の定数値です。


なのでマッチドフィルタってのは、それぞれの窓で切り出したとして、その時その関数を無相関化するのに必要な係数aをプロットしたとも見えるんですね。


そういう風に解釈して観ると、マッチドフィルタなんていうちんけなフィルタが実は奥深いこと考えて設計されたんじゃねぇのか?と見えたり見えなかったり。


さ、本当の所最初にマッチドフィルタを考えた人はどうやって思いついたんでしょう。


そういった遙か昔に思いを馳せるのも楽しいもんです。





2010年11月12日金曜日

続:チップ部品の半田付け



先日のやつは猫にあっけなく破壊されてしまったので、強化したバージョンを作り直してみた。


具体的には部品点数を少し減らして、回路を小さくした(モーメントを減らした)のと


部品の裏面にも半田を盛るようにしてみた。


http://picasaweb.google.com/lh/photo/4Q-xPuLQ8cobYQwtkZqfzQ?feat=directlink


結構丈夫になったところで、折角ならイヤリングにしようという嫁の指示のもとイヤリングにしてみた。


http://picasaweb.google.com/lh/photo/7oDrkmVQC1tCBaDvTI487w?feat=directlink


電池ケースは普通の抵抗を曲げて作ってみた。多少振ったぐらいでは電池が外れたりすることがなく意外と実用的かもしれない。





2010年11月11日木曜日

半田付けにはダイソーのマスキングテープが便利



チップ部品を使う人は経験していると思うんだけど、両面テープの上にチップ部品をおいて半田付けしようとしても、糊が溶けてしまって部品が両面テープからはがれてしまう。


ガムテープやセロテープでやっても駄目なんだけれども、ダイソーのマスキングテープは高温になってもちゃんと張り付いてくれる。しかも粘着力が弱いので半田付けのあと部品をはがすのも簡単。


ということでおすすめです。


ということで、トランジスタ2石の無安定マルチバイブレータを組んでみた。


http://picasaweb.google.com/lh/photo/0vPyhnqegAeh56oSmbvk6A?feat=directlink





ちなみにダイソーのマスキングテープの写真


http://picasaweb.google.com/lh/photo/xmvlo1-bR0FtKZIXevI_iA?feat=directlink





2010年11月8日月曜日

Macbook 2008 late アルミ のトラックパッドの修理(クリックできない)



Macbookのトラックパッドのクリックができなくなったので、修理してみた。


結論からいうとクリック感調整用のネジが緩んでいただけだった。


↓の写真はMacbookを裏返してバッテリを外したところだが、こんな感じでトラックパッドの裏に大きめのネジが1個ついている。


写真ではネジを外してしまっているので、ねじ穴の奥に銀色のタクトスイッチが見えている。


http://picasaweb.google.com/lh/photo/q_dby9b32uDtgvzHuKMSMg?feat=directlink


このネジでクリックの深さを調整しているので、これが緩みすぎるとクリック出来なくなってしまう。逆に締めすぎてもクリック出来なくなってしまうので、クリックしながらちょうど良い場所を探す。私は軽くクリック出来る方が好きなので、ぎりぎりまで締めこんで使っている。


ちなみにY字ねじ回しがなかったので、針金をヤスリで削って作ってみた。


http://picasaweb.google.com/you.akira.noda/BfedPF#5537166003154820242





2010年11月2日火曜日

結婚記念日でした



ニコ技有志のみなさまから頂いたグラスで、昨晩は祝杯をあげました。この一年で家族も増え、幸せに過ごせたことも皆様のお陰であることが多分に有るとおもいます。ありがとうございます。





統計の公式って誤差意外とあるのね



例えば、視聴率がどの程度意味あるの?とか何人にアンケートとれば意味のあるアンケートなの?という疑問に答える公式として。標本誤差の公式がある。


例えば、50人中の6人がyesとして応えたアンケートの場合単純には12%だけど、標本誤差を考慮すると√((1-0.12)*12/50)程度の誤差がある。これを正規分布に当てはめるとグラフの赤線になる。


この式の導出、大雑把に言うと。12%の確率でyesの集団がいたとして、その中から50人選んだ場合、毎回綺麗に6人になるわけじゃなくてたまたま7人になったりするよね。というものを近似分布で求めたものを用いているらしい。(それを逆に50人中6人のときにnパーセントを求めるってときの誤差もいっしょでしょ。って理屈なのかな?それもどーよ。。)





で、青の線は上の導出に基づいて近似を使わず、組み合わせの数を数え上げてみたものです。(グラフの高さ方向は分布形状を比較しやすいようかえてあります)





これがちょっとしか違わないととるか、気になるかは場合によると思うんですが、世の中結構雑な近似があって、それを盲信してることもあるので気をつけなきゃですね


ソース


計算につかったソースを以下においておきます


http://shimadzu.dip.jp/~akira/pinomi/




  • sim2.rb: 今回のグラフをつくるためのプログラム

  • pinomi.rb:組み合わせの計算で出てくる大量のかけ算割り算をざっくりと約分するライブラリ

  • 参考sim.rb: 7000人が母集団で50人の標本調査を行ったとき7000人の中何人(n)がいたかの分布 (ベイズ推定でnの事前分布がフラットだと仮定)





参考にした文書


http://www.intage.co.jp/chikara/01_marketing/02_spec_plan/28/


http://www.math.s.chiba-u.ac.jp/~wang/survey.pdf